Od redakcji: współcześnie problematyka newralgicznych badań naukowych i rozwoju nowoczesnych technologii stanowi jeden z bardzo istotnych punktów zainteresowania geopolityki i studiów nad bezpieczeństwem międzynarodowym. Poniżej prezentujemy tłumaczenie fragmentów wywiadu, jakiego udzielił w zeszłym roku dziennikowi „Komsomolska Prawda” najwybitniejszy żyjący matematyk, dr Grigorij Perelman z Sankt Petersburga, który w 1994 udowodnił hipotezę Cheegera i Gromolla[1], a w 2003 hipotezę Poincarégo[2], co stanowi jedno z największych osiągnięć naukowych początku XXI wieku[3].
Anna Weligżanina: Jeszcze jako uczeń reprezentował pan ZSRR na Międzynarodowej Olimpiadzie Matematycznej w Budapeszcie. Zdobył pan złoty medal …
Dr Grigorij Perelman: W ramach przygotowań do olimpiady, staraliśmy się rozwiązywać problemy, gdzie warunkiem koniecznym była umiejętność myślenia abstrakcyjnego. W tej abstrakcji logiki matematycznej tkwił główny sens codziennego treningu. Aby znaleźć odpowiednie rozwiązanie, konieczne było wyobrażenie sobie „kawałka świata”.
– Nie za trudne dla uczniów?
– Jeśli mówić o odruchach warunkowych i bezwarunkowych, to dziecko poznaje świat od urodzenia. Jeżeli można trenować ręce i nogi, to dlaczego nie trenować mózgu?
– A nie przypomina pan sobie jakiegoś problemu wtedy, pozornie nierozwiązywalnego?
– Nierozwiązywalnego … Chyba nie. Trudno rozwiązywalnego. Tak dokładniej. Pamięta pani biblijną legendę o tym, jak Jezus chodził po wodzie, podobnie jak po lądzie. Musiałem obliczyć prędkość, z jaką miał chodzić po wodzie, tak aby nie upaść.
– Obliczenia były prawidłowe?
– Cóż, jeśli legenda nadal istnieje, to znaczy, że i ja się nie mylę. Nie ma tu żadnej szczególnej tajemnicy. Dzięki naszym nauczycielom, już dostatecznie dobrze zbadaliśmy topologię – naukę, która pozwala zrozumieć właściwości przestrzeni i operować formułami, rozumiejąc ich znaczenie praktyczne, która pomaga zapewnić szybkie i dokładne wyniki. Swoją drogą, nie uznawałem wówczas wygrania olimpiady za jakieś znaczące wydarzenie, to był tylko jeden z wielu etapów poznania w ulubionej nauce. Czy wie pani, że łamałem sobie głowę, wybierając zawód?
– Jak to?
– Miałem prawo bez zdawania egzaminu podjąć naukę w dowolnej uczelni Związku Radzieckiego. Wahałem się między Wydziałem Mechaniczno-Matematycznym a konserwatorium. Wybrałem matematykę… Obecnie bardzo lubię wspominać czasy studenckie. Mieliśmy wtedy tak dużo czasu… Proces poznania zachwycał… Zapominaliśmy o dniach tygodnia i porach roku.
– Po ponad dwudziestu latach wypowiedział pan nowe słowo w nauce…
– Żadnych słów nie wypowiedziałem… Po prostu nadal badałem problemy właściwości trójwymiarowej przestrzeni wszechświata. To bardzo interesujące.
– Próbował pan objąć nieobjęte?
– To prawda … Tylko dlatego, że każde dowolne nieobjęte jest do objęcia. Swoją rozprawę doktorską napisałem pod kierunkiem akademika Aleksandrowa[4]. Temat był prosty: „Powierzchnia siodłowa w geometrii euklidesowej”. Czy można sobie wyobrazić w nieskończoności równo i nierówno odległe od siebie powierzchnie? Musimy zmierzyć „ubytek” między nimi.
– To teoria?
– To już praktyka. Po jakiej orbicie poleci statek kosmiczny do gwiazdozbioru Psów Gończych? Jakie przeszkody staną na jego drodze… Chce pani jeszcze prostszy przykład? Czy trzeba kosić trawę między trzema wzgórzami? Ilu ludzi i maszyn trzeba do tego? Ministerstwo Rolnictwa okazuje się do niczego. Istnieje formuła. spełnione po drodze … Czy chcesz jeszcze łatwiejsze? Czy muszę kosić trawę między trzema wzgórzami? Jak wielu ludzi i maszyn to zrobić? Ministerstwo Rolnictwa, okazuje się do niczego. Istnieje formuła. Korzystaj. Licz. I żadne kryzysy nie są ci straszne.
– A nie jest to scholastyka?
– To jest koło, topór, młot, kowadło – cokolwiek, ale nie scholastyka. Spójrzmy prawdzie w oczy. Cechy współczesnej matematyki polegają na tym, że bada ona sztucznie wymyślone obiekty. Nie ma w przyrodzie wielowymiarowych przestrzeni, nie ma grup, pól i pierścieni, których właściwości intensywnie badają matematycy. I jeśli w technice ciągle tworzone są nowe maszyny, wszelkiego rodzaju urządzenia, to i w matematyce są ich odpowiedniki – logiczne metody dla analityków w dowolnej gałęzi nauki. I każda teoria matematyczna, jeśli jest ścisła, prędzej czy później znajduje zastosowanie. Na przykład, wiele pokoleń matematyków i filozofów próbowało aksjomatyzować filozofię. W rezultacie tych prób została stworzona teoria funkcji boolowskich, nazwanych tak od nazwiska irlandzkiego matematyka i filozofa George’a Boola. Ta teoria stała się rdzeniem cybernetyki i ogólnej teorii zarządzania, które razem z osiągnięciami innych nauk przyczyniły się do powstania komputerów, współczesnych morskich, powietrznych i kosmicznych statków. Takich przykładów historia matematyki daje dziesiątki.
– To znaczy, że każda pańska praca teoretyczna ma wartość praktyczną?
– Oczywiście. Dlaczego tak wiele lat trzeba było walczyć o udowodnienie hipotezy Poincarégo? Jej sedno można wyłożyć następująco: jeśli dana trójwymiarowa powierzchnia jest podobna do sfery, to można ją rozłożyć w sferę[5]. Twierdzenie Poincarégo jest nazywane „formułą Wszechświata” ze względu na jego znaczenie w badaniach złożonych procesów fizycznych w teorii wszechświata, ponieważ dostarcza odpowiedzi na pytanie o kształt Wszechświata. Będzie odgrywać dużą rolę w rozwoju nanotechnologii.
– Znaczy „radosne”, „optymistyczne” zapowiedzi „prekursorów” tej dziedziny…
– Absolutna bzdura i nonsens. Próba budowania domu na piasku … Nauczyłem się obliczyć puste przestrzenie, wraz z moimi kolegami poznajemy mechanizmy nasycania społecznych i ekonomicznych „pustek”. Puste przestrzenie są wszędzie. Można je zapełniać i to daje wielkie możliwości. Wiem, jak rządzić Wszechświatem. I powiedzcie mi – dlaczego miałbym się zatem uganiać za milionem?[6]
(wszystkie przypisy pochodzą od tłumacza)
Tłum. z rosyjskiego: Leszek Sykulski
[1] Tzw. „hipoteza o duszy” (w geometrii różniczkowej). Zob. G. Perelman, Proof of the soul conjecture of Cheeger and Gromoll, “Journal of Differential Geometry” 1994, vol. 40 (1), p. 209-212.
[3] Szerzej o życiu i dokonaniach dr. Perelmana zob. J. H. Przytycki, Grigorij Perelman, hipoteza Poincar’ego i odrzucony medal Fieldsa, „Wiadomości Matematyczne” 2010, t. 46, s. 37–61.
[4] Aleksander Aleksandrow (1912-1999) – rosyjski matematyk i fizyk, profesor Petersburskiego Uniwersytetu Państwowego. Wniósł duży wkład w rozwój badań w zakresie geometrii różniczkowej. Szerzej o prof. Aleksandrowie: http://www.pdmi.ras.ru/~vershik/B22.pdf
[6] W 2006 r. G. Perelman odmówił przyjęcia Medalu Fieldsa (nazywanego „matematycznym Noblem”), a w 2010 r. nagrody miliona dolarów przyznanej mu przez Instytut Matematyczny Claya (przyp. tłum.).
